O LM555 com o VCC em 12V teria o pulso na saída entre 0 a 12V. Em teoria, passando esse sinal por um capacitor seguido de um resistor para terra, você teria o mesmo pulso entre -6V e +6V. Até aqui nem precisa de uma fonte simétrica.
Isso é o básico e pra funcionar depende de outros fatores como a simetria do pulso gerado, impedância de entrada do próximo circuito, se 12Vpp não for o suficiente e precisar amplificar ou casar a impedância vai precisar de mais um estagio no circuito e a fonte simétrica...