Mas, como já trabalhei com suspensão, posso quase te garantir que o problema de estabilidade pode ser nos pneus e alinhamento mesmo.
Um dos motivos pra trepidar é alguma irregularidade nos pneus...seja a falta ou mal balanceamento no pneu, deformação, desgaste, etc.
Seria bom conferir como estão os pneus, faça o check da suspensão (pivos, embuchamentos)...qq folga no sistema também pode gerar essa falta de estabilidade.
Boa sorte e depois conte aos colegas o que resolveu.