Isso esta com cara de aterramento insuficiente. Procure limpar e reapertar os pontos de aterramento da viatura. Especialmente o que liga a bateria ao chassis, pois com o tempo tende a acumular barro e/ou enferrujar.
Alternador não é, pois como você verificou, 12,6 ~ 12.8 com TUDO LIGADO é perfeitamente normal. Mas seria legal obter essa medição com o problema presente somente para um descargo de consciência.
[]'s
Rafael