Se já foi observado a situação dos soquetes e o encaixe das lâmpadas das lanternas, então pela sua descrição do problema, isso me sugere bastante ser um curto circuito intermitente entre o chicote elétrico e a lataria (ou chassis).
Isso pode ocorrer quando parte soltas do chicote ficam vibrando e esfregando na lataria ou chassis quando o veículo está em movimento ,e isso vai até que o isolamento do fio gaste pelo atrito e o fio (polo +) encoste no (polo -) que são as partes metálicas do veículo.
O que ocorre é que existe uma minúscula brecha entre o fio que está descascado e a parte metálica onde fecha o curto circuito,por isso parado não dá problema e quando vc anda com o veículo , a vibração faz encostar e queimar o fusível.
Por isso esse defeito é um dos mais chatos para se encontrar pois como o teste pelo eletricista de autos é feito com o veículo parado,fica tudo bem no teste e o problema não aparece , fazendo vários eletricistas jogarem a toalha mesmo (já testemunhei muito isso), mas quando vc retorna pra estrada ,circuiteia e queima o fusível de novo.
Faça o seguinte teste:
Com o veículo parado, ligue o sistema que está dando problema e com o cabo de uma chave de fenda (isolado) comece a acompanhar todo o chicote elétrico e vá dando umas batidinhas de leve com o cabo da chave de fenda em toda a extenção do chicote (batendo de 2 em 2 centímetros) e prestando atenção para conseguir enxergar uma pequena centelha no chicote (fio) onde ele está encostando na lataria ou chassis.
Se conseguir encontrar , é só isolar novamente o fio e está resolvido o problema.
Existe a possibilidade (muito pequena) também de estar ocorrendo um curto circuito entre fiação de polaridade igual (pois é...+ com +) ou seja,a fiação do chicote de um circuito com potência menor (15 amperes das lanternas pequenas) está encostando em um circuito de maior potência (30 a 40 amperes dos faróis, por exemplo) , e como o circuito e fusível menor não tem potência para alimentar os dois circuitos (lanternas e faróis) com o fusível pequeno (15 A.) o mesmo se rompe.
Nesse caso o teste com o acompanhamento e batidinhas no chicote elétrico é o mesmo , mas vc dificilmente irá enxergar alguma centelha no chicote, mas irá perceber que algo que vc não ligou, irá piscar ou acender (como exemplifiquei com os faróis).
Aí será mais fácil, se ter a ajuda de outra pessoa que deverão apenas observar (visualisar) outras partes do veículo que poderão piscar sem ter recebido o comando de ligar.