Se o sistema de iluminação (potência dos faróis) da sua Cherokee é original, este problema ocorreu por 2 motivos:
A primeira possibilidade é a de desgaste dos contatos da chave, que neste caso provoca aquecimento interno da chave (contatos) dissipando o calor para o conector da chave (imagem), ocorrendo o derretimento da peça que é de plástico.
A segunda possibilidade é os terminais do conector sofreram aquecimento (um pouco é normal) dissipadas do interior da chave e como o metal se expande com temperatura, os terminais que são de simples encaixe, com o tempo acabam "afrouxando" dos pinos da chave, criando uma resistência à corrente elétrica que é relativamente alta nesse ponto do sistema, daí criando um ciclo vicioso , fazendo o sistema se aquecer cada vez mais até ocorrer o derretimento do conector se expandido até a fiação elétrica próxima do conector afetado.
A troca da chave e o conector não garantem que no futuro o colega não poderá ter problema novamente, pois esse problema é relativamente comum a todos os veículos que não usam relês de farol em suas instalações originais.
Uma sugestão seria a instalação de um relê de farol, o que possibilitaria até o colega aumentar a potência dos faróis (ou instalar auxiliares) usando uma mesma chave e conector original, sem correr risco de problemas recorrentes.
Abraço a todos.