Na verdade o que acontece é o contrário, mantida a resistência (ou impedância, para circuitos CA) da carga, quanto menor a tensão, menor a corrente. Isso tanto para circuitos em CA quanto em CC e cargas não motores. Com motores a coisa complica um pouco mais. Se for em CA complica bem mais.
Agora ao numerário, hehe:
1) Sim, e também com a correia ruim (ou apenas mal ajustada), com a polia empenada, com rolamento de mancal ruim, etc.
2) Não. Pegue uma lâmpada 220 V e ligue a uma tomada 220 V. Ela vai se acender com seu brilho normal. Agora, ligue-a a uma tomada 127 V. Ela vai se acender com brilho menor, ou seja, menor potência luminosa saindo, logo menor potência elétrica entrando. A resistência do filamento é o mesmo, então, como U (tensão) = R (resistência) x I (corrente), se a tensão caiu, a corrente tem de cair junto, senão a conta não bate.