Antes de qq coisa, verifique as conexões dos cabos de bateria e fios que saem do alternador.
Depois, verifique o estado carga da bateria (nível de água, se a bateria for convencional ou indicador de carga, se for do tipo "livre de manutenção")
Existe um regulador de voltagem entre o alternador e a bateria que é responsável por controlar o valor de tensão que chega até ele e o circuito elétrico do automóvel. Faça o motor pegar e acelere até 3500 rpm. Com um multímetro verifique se o valor de voltagem entre os bornes da bateria, deve ser de 13,8 volts (estabilizado). Se for abaixo disso, o problema está no regulador ou no alternador, que não está carregando a bateria.
Pelo sintoma que vc relata, o problema pode estar na falta de carga do alternador. Uma dica: com o motor funcionando em rotação média, escoste a ponta de uma chave de fenda na carcaça do alternador, se ela for atraída pelo efeito de imantação, é sinal que o alternador deve estar funcionando.
Qualquer auto elétrica poderá te dar um diagnóstico preciso em minutos.
Boa sorte,
Octávio