O termostado que você se refere é a válvula termostática? Se não for, é uma boa dar uma checada seu a do seu motor está OK. Isso tem cara de motor sem válvula termostática, pois quando chove o radiador, molhado, resfria muito mais do que o normal, fazendo com que a temperatura caia.
Agora, se a válvula está instalada e OK, aí... Quem sabe um pai de santo...