Fazendo uma analogia, a caixa de transferência é como aqueles T (em alguns lugares conhecidos como Benjamim) que colocamos para ligar mais de um equipamento ao mesmo tempo em apenas uma tomada elétrica.
Benjamim (acessório elétrico)
O cambio tem apenas uma saída, e em um carro 4X4 vc precisa de duas (uma para cada eixo) então a função da caixa de transferência é fazer essa "multiplicação" de saídas, as caixas de transferências podem ser equipadas com reduzida ou não, ser part-time, full-time, com engrenagens, com acoplamentos viscosos, correntes, correias, etc.
Todo 4X4 precisa de uma, mesmo que ela esteja na mesma carcaça do cambio.
Exemplo de cambio e caixa de transferência de um veiculo 4X4 com motor transversal (ex. Ecosport 4WD):
Anexo 383465
Exemplo de caixa de transferência de um veiculo 4X4 com motor longitudinal (ex. Amarok):
Anexo 383466
EDIT: Eu disse que todo 4X4 precisa de uma caixa de transferência, mas não está correto. A Ferrari FF, por exemplo, é 4X4, mas não tem uma, nela o eixo dianteiro utiliza o torque que sai da frente do motor (que normalmente gira apenas as correias e os acessórios), porem nesse caso são necessários dois câmbios, o que aumenta consideravelmente os custos.
Essa solução só foi utilizada para não precisar elevar o motor e assim manter o CG o mais baixo possível.