Comece fazendo o alternador do carro.
Carros modernos normalmente são sensíveis a oscilações de corrente. Se o regulador de voltagem tiver ido "pro saco" uma eventual corrente maior pode afetar algum componente e, com um funcionamento anormal, pedir maior corrente e, daí, queima fusível.
O povo costuma ter medo de land rover, mas normalmente é tudo muito básico.
Por via das dúvidas, veja se tem alguma lâmpada queimada, seja de painel, seja de outras partes do carro.
Veja se o sistema de som tem alguma modificação.
Itens como fiação de sensor de estacionamento também precisam ser bem inspecionados, pois normalmente ficam expostos e tem alguma "ligação" com o câmbio, seja diretamente por sensor, seja por central.
Veja alguns links que podem te ajudar:
2010 - 2013 electrical wiring diagram | RangeRovers.net Forum
2010 - 2013 Range Rover Sport Workshop Manual Repair Guide | RangeRovers.net Forum
Leve em um auto-elétrico de confiança e que já tenha algum conhecimento com carro importado. Não precisa ser o Careiro e o "mais famoso"/"especialista". Apenas um que tenha sólidos conhecimentos de elétrica básica e tenha conhecimento de sistemas elétricos / eletrônicos de carros modernos (normalmente as soluções são bem parecidas, Ex: sistema CanBus e como ele pode interagir com outros sistemas).
Acredito sinceramente que é algo simples.