1 - Não tentaria resolver por tentativa de acerto e erro, as vezes se acerta na primeira, mas na maioria das vezes troca-se várias peças a maioria caras e não resolve nada, assim eu evitaria essa etapa;
2 - Levando em conta o estado do carro que tens, o importante e procurar eliminar as causas mais fáceis e improváveis de serem detectadas por exigirem tempo e paciência que a maioria dos especialistas não tem;
Parece que há uma corta de corrente, como se a chave cortasse a ignição, é isso?
Nesse caso eu verificaria se quando acontece as outras funções elétricas do carro permanem, apesar do motor ter "morrido". Tuodo leva a crer que algo esta permitindo o corte do motor, sem que as demais funções elétricas permaneçam em funcionamento o que nos leva para as funções específicas do alarme e cambio. O cambio não dá partida se a posição não estiver em P, correto? mesmo que as outras funções elétricas do veículo estiverem em funcionamento. Pode ser falta de aperto, falta de contato entre alguns componentes que só manfifestam a falha quando a vibração do conjunto provoca, no caso a 110km/h. Desmontando a palanca e o console, verificaria todos os encaixes e sensores, isso levará tempo e páciência, mas poderá resolver. Quanto ao alarme um bom elétrico poderá checar e resolver a questão.
Se nada disso resolver, aconselho o amigo a procurar nesse tópico de Jeeps/Cherokees, um sub-tópico que postei 'AJUDA DOS EUA" onde postei vários links de foruns dos EUA como este nosso, especializados em discussão de problemas como esses. os caras realmente sabem tudo e gostam de ajudar. Vou torcer para encontrares uma solução. Badia