Não é normal não o que diz esse "mexanico". Como vc disse que já mexeu muito nele, faça você mesmo, retire a tampa do assoalho (onde ficam as alavancas) que dá acesso ao câmbio. O jeep foi feito para ser simples e prático, retire a tampa do câmbio (são 4 parafusos) e com as mãos ou uma chave de fenda na última engrenagem (a grande do lado da CT), tente mover as engrenagens no sentido do eixo, se elas tiverem esse jogo de liberdade mande para outro mecânico pois esse montou a caixa com folga no eixo secundário e isso vai acabar com seu câmbio.
Se não encontrar folga, relate o que encontrou ou mande fotos para vermos outra solução. Aproveita e veja o nível de óleo, deve estar no nível do parafuso de enchimento, que fica na lateral da caixa, lado do passageiro (direito).
Abs