Se certifique do aperto das conexões de terminais dos cabos de força (bateria e arranque).
Eu ainda faria um novo teste no arranque pois essa descrição é de problema com o contato-chaveamento (1) do automático.
Uma segunda hipótese (também no arranque) é que o coletor do induzido esteja com alguma lâmina ruim, queimada (2), ou dessoldada (3) da bobina do induzido.
Se porventura, após dar uma partida "boa", o carvão parar fora da lâmina ruim, o motor de arranque vai girar na próxima partida, mas se der coincidência e o carvão parar em cima de uma lâmina ruim, na próxima partida, o automático vai fazer o "tec-tec", mas não vai girar o (induzido) arranque.
Pode também ser isolamento de carvão (carvão curto), mas embora esta hipótese seja possível, é a menos provável.
Vamos aguardar mais sugestões de outros colegas do fórum.
Abraço;
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3-
Obs: Fotos apenas ilustrativas, não sendo a imagem referente ao arranque da camionete Ford F250.