Pelo teu relato parece ter algum problema na válvula solenóide da BI. Trancando do meio do caminho quando desliga a chave, e também com o motor ligado.
Como teste, dê umas batidas de leve com o cabo da chave de fenda nela, para ver se destranca.
Acompanhando o tópico...
Um abraço,
Edu