O amortecedor tem a função de dissipar energia, e determina como será a persistência do movimento oscilatório e sua amplitude. Há três tipo de movimento oscilatório: movimento subamortecido, sobreamortecido e criticamente amortecido.
No primeiro, o subamortecido, o sistema oscila em torno do ponto de equilíbrio, diminuindo a amplitude a cada ciclo até parar (se não houver amortecimento, o sistema teoricamente oscila indefinidamente)
No sistema criticamente amortecido, o sistema não oscila, indo direto ao ponto de equilibrio no menor tempo possível.
No sistema sobreamortecido, o sistema também não oscila, indo direto ao ponto de equilibrio num tempo determinado pela intensidade do amortecimento: quanto maior o amortecimento, maior o tempo de acomodação.
Na prática, num veículo, que é um sistema massa-mola-amortecedor, o amortecedor não interfere praticamente nada na rigidez do sistema (o amortecedor de um carro, na prática, também tem uma rigidez, mas que é muito menor em relação à mola, de forma que pode ser desprezada).
Amortecedores diferentes num mesmo veículo, como dito acima, determinam a amplitude e a persistência do movimento. A forma que isso ocorre é sentida pelas forças de inércia envolvidas, por isso a alteração dos amortecedores nos dá a impressão de o carro ter ficado mais "mole" ou mais "duro" (sem piadinhas).
Cada amortecedor tem um coeficiente de amortecimento. O tipo de movimento vai depender dos parâmetros do sistema e pode ser previsto pelo calculo do fator de amortecimento.
Amortecedores de carros mais pesados não necessariamente tem coeficiente maior que um de outro mais leve. É a forma como ele "casa" com o sistema que determina o tipo de movimento.
Espero ter ajudado a esclarecer sua dúvida.
abraços.