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O problema é muito simples! Dentro da chave original tem um pequeno componente chamado transponder. Ali onde vai a chave para dar a partida tem um sensor que procura pelo transponder e se não existir o mesmo o carro não pega, é uma medida de segurança. Faça o seguinte teste: coloque a chave nova na ignição, depois chegue a chave que funciona bem perto do local onde esta a outra chave, mantenha assim e tente dar a partida. A intenção é, que mesmo com a cópia da chave, o ignição leia o transponder da chave que está funcionado.
Certeza que é isso porque fiz o mesmo serviço na minha tracker.
Pegue a sua chave antiga e desmonte-a com muito cuidado para retirar o transponder sem danificá-lo. Abra a chave canivete e acomode ele lá dentro o mais próximo possível da base da lámina para que não dê problema de leitura pelo sensor. Geralmente, na chave canivete já tem um lugar próprio para acomodar o transponder.
Acho que os transponders da suzuki são os mesmos para qualquer carro.
Segue uma figura para vc saber o que procurar:
